Geometry of Helix

[Danillo]

Prezados, boa tarde.

Sobre PNA Propulsão – Cap 6, item 6.2, pág 165, por mais que leia/releia, não consigo entender quando o autor diz:

“If the angle θ and the time t are measured from the instant when the generating line r is in the vertical position, then θ = ωt”.

Ou seja, o que entendo é:

Ao desenrolar o cilindro para formar um flat surface, se θ e t forem mensurados quando o raio estiver na vertical, então θ = ω t. Isso significaria que θ, nesse instante mensurado = zero? E cresceria conforme velocidade angular e tempo aumentassem?

Agradeço se puderem esclarecer essa dúvida.

Abraços,

Danillo

[fabio]

Danillo,

Theta (θ) é a medida de distância angular de um ponto na circunferência em relação ao eixo de origem z (360º corresponde a 2π).

0 ≤ θ < 2π

f(t) = ωt, onde f(t) = θ

Em termos de distância ângular do plano de origem zx ocorre que 2π = 4π = 6π e assim por diante, portanto θ está andando em círculos.

Imagino que sua dúvida seja : Como pode algo que está andando em círculo aumentar continuamente de tamanho? Seria essa sua dúvida?

[Danillo]

Acho que já entendi Fabio! Pela explicação do primeiro parágrafo.. veja, pfv, se estou certo:

Logo no início, θ = Zero…
a medida que θ vai “andando em círculos” θ > Zero
Quando “completa” a primeira volta (360º ) θ= 2π..
Já mais pra frente, completando a segunda volta θ= 4π.. e assim sucessivamente..

Quando a distância angular do plano z cresce, o plano x também aumenta pois está se “distanciando” do ponto de origem..
O círculo não estaria aumentando de tamanho, mas apenas aumentando a distância angular do plano de origem zx..

Não sei meu pensamento ficou claro ou se estou totalmente equivocado..

[fabio]

Danillo, a idéia é essa mesmo.
Isso não cai na prova, o que importa é que voce entendeu a lógica do negócio. A função expressa o distanciamento angular e também o avanço ao longo do eixo, sendo que cada vez que completa 360º o ponto avança a distância equivalente ao passo do helix.

[Danillo]

Obrigado Fábio! Ficou claro!

Abs,

Danillo

[Autor]

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