Boundary Layer

[pirata]

Bom dia a todos,

Em 2012 realizei um curso presencial sobre PNA e hoje estava lendo o livro e me surgiu uma dúvida:

A camada limite realmente aumenta com a velocidade do fluxo?

Pergunto isso, pois lembro que no curso foi comentado que o aumento da velocidade de uma embarcação implica no aumento da camada limite, entretanto não encontrei isso escrito no PNA.

Seria possível alguem me ajudar com esta dúvida?

[Sierra Pilots]

Olá Pirata,

Sim! A camada limite (CL) é gerada pelo fricção (cisalhamento) do contato da água com a carena do navio, carregando a água consigo e criando um gradiente de velocidade. Afastando-se da superfície sólida (carena), a velocidade das camadas de fluxo converge para velocidade do escoamento livre. Quanto mais velocidade mais espessa a camada limite.

A camada limite ainda aumenta da proa para popa.

Sds.

Renato

[fabio]

Pirata,

Realmente nao esta escrito com todas as letras no PNA que a camada limite aumenta com a velocidade. No entanto isso ja caiu na prova de 2006, portanto o entendimento da banca examinadora e esse.

O que esta de fato escrito e que o ponto de transicao de fluxo turbulento se move para vante. Como a turbulencia se espalha para todas a s direcoes, conclui-se que quanto antes ela comecar, maior vulto tera.

[pirata]

Bom dia, obrigado pela resposta!

Entretanto fui me informar mais a fundo sobre o assunto e pelo que verifiquiei a espessura da camada limite NÃO aumenta com a velocidade.

Sem entrar em muitos detalhes, de acordo com o livro “Introduction to Fluid Mechanics” do Autor Robert W. Fox, a espessura da camada limite (e) é:

e=5.48*x/raiz(Re)

onde:
x = distância do ponto da camada limite a ser analisada em relação a origem da camada limite
Re = número de Reynolds na direção do Fluxo

Portanto ao aumentarmos o valor da velocidade aumentamos o número de Reynolds e consequentemente reduzimos a espessura da camada limite.

Portanto podemos concluir que quanto maior a velocidade maior o gradiente de velocidade da camada limite e menor a espessura.

Por favor me corrija se estiver errado.

[fabio]

Pirata,

Acho que essa fórmula vale para uma chapa plana, pois a única variável aí é a velocidade. Uma fórmula de largura de camada limite para navios que não leve em conta a curvatura da proa, onde justamente ocorre a transição para o fluxo turbulento, me parece incompleta.

Como te disse, em 2006 a banca examinadora entendeu como correta a assertiva que dizia que a camada limite aumenta com a velocidade. Melhor levar isso em conta se voltar a cair na prova.

Outra coisa, o que acontece nessa fórmula quando a velocidade tende a zero? A espessura tende ao infinito? Como isso é possível?

[pirata]

Fabio,

Sim essa formula vale para uma chapa plana, mas o raciocinio se aplica para outros corpos submersos.

Esta formula é para camada limite laminar, no livro tem uma formula para camada limite turbulenta, mas da mesma maneira ela reduz com o aumento do Reynolds.

Sim quando a velocidade tende a zero a espessura da camada limite tende a infinito.

Se imaginarmos uma placa em um fluxo continuo onde a velocidade do fluxo reduz gradualmente a espessura da camada limite tende a aumentar, visto que a definição da camada limite é o ponto onde a velocidade é 0,99 da velocidade do fluxo. Se a velocidade do fluxo fosse zero a camada limite seria o infinito, ou seja, não existe, pois estamos em repouso.

Concordo com você que o raciocinio da banca é que a camada limite aumenta com a velocidade, mas, ao meu ponto de vista, este raciocinio é errado. Dei uma olhada em alguns livros de Mecanica dos Fluidos e eles apresentam a mesma formula. Vale ressaltar que a transição da camada limite laminar para a turbulenta ocorre um aumento da espessura, mas a questão não entra nesse merito. O PNA fala muito pouco sobre a camada limite, outros livros de mecanica dos fluidos se aprofundam mais!

[fabio]

Pirata,

Vou tentar aprofundar essa questão usando o PNA 2010 (que não cai na prova).
Na pg 54 (em anexo), o autor menciona que esta fórmula teorica usada na sua explicação (chamada first order boundary layer theory) se aplica apenas a chapas planas que não perturbam a pressão do fluxo, onde o efeito da espessura do deslocamento pode ser negligenciado. Navios não se enquadram nesse modelo, pois perturbam – e muito – a pressão.

Eu tenho um palpite sobre o que faz o examinador de 2006 (questão 43) ter tanta certeza do aumento da camada limite com a velocidade. Na pg 3 do PNA 1989 voce lê : “This layer is called the boundary layer, and the momentum supplied to the water in it by the hull is a measure of the frictional resistance”. Ora, Momento é massa * velocidade, portando diretamente proporcional à velocidade, já a resistência viscosa é proporcional ao quadrado da velocidade. Para manter a igualdade com o aumento de velocidade (Momento = Resistência) a única possibilidade é aumentar também a massa de água arrastada. Maior massa de água tem que ocupar um espaço maior, portanto o tamanho da camada limite de um navio tem que aumentar com a velocidade, caso contrário para onde estaria indo essa energia ?

• Esta resposta foi modificada 8 anos, 8 meses atrás por fabio.

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[pirata]

Obrigado pela resposta Fabio,

Dei uma pesquisa e encontrei este video falando sobre a camada limite:

No tempo: 10:12 a velocidade do fluxo é aumentada e a camada limite reduz. Segundo o video isto ocorre pois o aumento da velocidade do fluxo reduz o tempo que a camada limite tem para crescer. Imagino eu que isto também se aplica a corpos submersos que tenham deslocamento.

Imagino eu que podemos aumentar o momento(resistencia) não apenas por um maior “envelope” de água, mas se mantermos a mesma quantidade de água (mesmo “envelope” de água) com uma maior velocidade também aumentamos a resistencia. Considerando a teoria que a Camada Limite reduz de espssura com o aumento de velocidade teremos um maior gradiente de velocidade e consequentemente a água possui maior velocidade média. Bom, não tenho muita certeza sobre isso, mas vou pesquisar mais a respeito.

[fabio]

Pirata,

No momento 10:12 o video mostra uma chapa plana. Até aí tudo bem, a teoria do PNA confirma isso.
Ainda não encontrei em livro nenhum algo que afirme categoricamente que navios aumentam ou diminuem a camada limite com a velocidade. Talvez essa relação cartesiana não exista, dependa do navio, da velocidade, etc. Fluxos turbulentos são complexos e difíceis de modelar numa equação simples. Mec-Flu é uma das matérias mais difíceis da engenharia.

Eu não arriscaria apostar que o examinador errou. O Mesquita (quem fez essa questão) é uma autoridade no assunto. Terei que perguntar isso pra ele a próxima vez que encontra-lo no ATPR.

O tópico ficará aberto a novas informações.

[pirata]

Obrigado Fabio, fico no aguardo da resposta do Mesquita!

[fabio]

Pirata,

Creio que associando as informações anteriores com seu vídeo cheguei numa resposta razoável.
Veja pela figura anexa que num navio o fluxo e a boundary layer associada surge na proa, cujas linhas são oblíquas a parte plana do casco.

Numa chapa plana a origem da boundary layer é paralela ( por isso a fórmula da espessura só vale pra chapa plana ). A boundary layer se estreita e fica mais comprida com a velocidade. O ganho de massa se dá no comprimento, e não na largura.

Se a origem é oblíqua, aumentar a velocidade fará com que o “rastro” se afaste mais do casco, é uma questão de inércia.

É minha opinião, não li isso em nenhum livro. Vejo camadas limite do passadiço quase todo dia e sei que elas se alargam, só não achei ainda a fórmula que descreve isso.

• Esta resposta foi modificada 8 anos, 8 meses atrás por fabio.

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[pirata]

Obrigado pela resposta Fabio,

Não sei se entendi direito. Você quis dizer que a camada limite surge na proa do navio, que devido ao volume do navio, é obliqua (paralela a tangente da bochecha) a parte plana do casco.

O rastro da camada limite aumenta com o aumento da velocidade, portanto se aumentarmos a velocidade o rastro gerado na proa extendera paralelo a bochecha da embarcação e consequentemente aumenta a camada limite do navio.

É isto? Para mim isso faz sentido! Mas creio que se continuarmos aumentando a velocidade vai chegar um momento que esse rastro obliquo (causado pela força viscosa da água) irá se tornar paralelo devido a inercia da água.

De qualquer maneira, também podemos atribuir o aumento da camada limite, em uma placa, com o aumento de velocidade nos casos de transição de fluxo laminar para turbulento, então depedendo do fluxo temos esse aumento da largura. Não sei se isso vale para navios, não sei se o navio sempre trabalha em regime turbulento ou se em baixas velocidades existe regime laminar.

[pirata]

Outra coisa que me veio a cabeça Fabio, a camada limite é facilmente vista do passadiço? Eu nunca reparei nisto!

Mas creio eu que não seja tão facil ver exatamente, ou aproximadamente, o ponto em que o fluxo volta para a velocidade real (fora do 0.99v). Pode ser que quando nos olhamos do passadiço vemos a turbulencia criada pelo navio, ai nesse caso, a turbulencia aumenta sua espessura ao aumentar a velocidade. Entretanto a camada limite possivelmente se extende além da camada de turbulencia visivel aos nossos olhos, a turbulencia que é mais facíl de ser vista pelo olho humano é aquela que é tão grande que a água mistura com o ar criando espuma branca, porém a turbulencia pode se extender além dessa espuma (existe varios vortices menos intensos que não visiveis). Assim a turbulencia, visivel, aumenta em espessura, mas a espessura da camada limite como um todo reduz com o aumento da velocidade.

Bom isso foi uma possível explicação de ao olhar do passadiço vc notar o aumento da camada limite. Não encontrei nada a respeito sobre isso, sendo assim apenas um palpite.

O que acha?

[fabio]

Pirata,
As fotos são de um navio de 235 mts LOA, a 6,0 Kts, e a 4,0 kts.
As layers de água em velocidade diferente dão um aspecto também diferente no reflexo da superfície.

Não é preciso, mas dá pra ver que a boundary layer tem origem em direçao oblíqua ao casco. Por isso creio que ela se alarga com a velocidade. É diferente da boundary layer do vídeo.

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[pirata]

Opa fabio,

Este fim de semana tive a oportunidade de acompanhar um bulk carrier carregado de soja com LOA de 239m, boca de 32,26m e 12,46m de calado. Neste caso reparei uma redução da camada limite, segue as fotos com 1.5, 5.0 e 7.0 nós

[pirata]

Não estou conseguindo fazer o upload das imagens! Tem alguma sugestão para fazer isso? Ja redimensionei o tamanho, mas ainda não consegui upar.

[Autor]

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