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Geometry of Helix

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    • #5874
      Danillo
      Participante

      Prezados, boa tarde.

      Sobre PNA Propulsão – Cap 6, item 6.2, pág 165, por mais que leia/releia, não consigo entender quando o autor diz:

      “If the angle θ and the time t are measured from the instant when the generating line r is in the vertical position, then θ = ωt”.

      Ou seja, o que entendo é:

      Ao desenrolar o cilindro para formar um flat surface, se θ e t forem mensurados quando o raio estiver na vertical, então θ = ω t. Isso significaria que θ, nesse instante mensurado = zero? E cresceria conforme velocidade angular e tempo aumentassem?

      Agradeço se puderem esclarecer essa dúvida.

      Abraços,

      Danillo

    • #5891
      fabio
      Mestre

      Danillo,

      Theta (θ) é a medida de distância angular de um ponto na circunferência em relação ao eixo de origem z (360º corresponde a 2π).

      0 ≤ θ < 2π

      f(t) = ωt, onde f(t) = θ

      Em termos de distância ângular do plano de origem zx ocorre que 2π = 4π = 6π e assim por diante, portanto θ está andando em círculos.

      Imagino que sua dúvida seja : Como pode algo que está andando em círculo aumentar continuamente de tamanho? Seria essa sua dúvida?

    • #5892
      Danillo
      Participante

      Acho que já entendi Fabio! Pela explicação do primeiro parágrafo.. veja, pfv, se estou certo:

      Logo no início, θ = Zero…
      a medida que θ vai “andando em círculos” θ > Zero
      Quando “completa” a primeira volta (360º ) θ= 2π..
      Já mais pra frente, completando a segunda volta θ= 4π.. e assim sucessivamente..

      Quando a distância angular do plano z cresce, o plano x também aumenta pois está se “distanciando” do ponto de origem..
      O círculo não estaria aumentando de tamanho, mas apenas aumentando a distância angular do plano de origem zx..

      Não sei meu pensamento ficou claro ou se estou totalmente equivocado..

    • #5893
      fabio
      Mestre

      Danillo, a idéia é essa mesmo.
      Isso não cai na prova, o que importa é que voce entendeu a lógica do negócio. A função expressa o distanciamento angular e também o avanço ao longo do eixo, sendo que cada vez que completa 360º o ponto avança a distância equivalente ao passo do helix.

    • #5894
      Danillo
      Participante

      Obrigado Fábio! Ficou claro!

      Abs,

      Danillo

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